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如何把循环小数化成分数
发布日期:2019-09-16 19:33   来源:未知   阅读:

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  日本野口哲典在《天哪!数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法,现介绍如下:

  1.循环小数0.7272……循环节为7,2两位,因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1,2,3三位,因此化为分数为123/999=41/333.

  这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数,如果不是从第一位就开始循环的小数,必须用下面的方法。

  循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。混循环小数可以*10^n(n为小数点后非循环位数),所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。

  1、有限小数化成分数:分母的首位数是1后面是0,0的个数与小数位数的个数相同,分子是把有限小数取作整数,把小数点右边的数看作整数作为分子,但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位,...上的0,能约分的要化简,譬如:将0.678化为分数,即678/1000=339/500,0.1681=1681/10000,0.087=87/1000,0.0078=78/10000=39/5000,...;

  用9和0做分母,首先有一个循环节有几位数字就几个9,接着有几个没加入循环的数就加几个0,再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子。

  比如0.43,3的循环,有一位数没加入循环,就在9后面加一个0做分母,再用43减4做分子,得 90分之39,0.145,5的循环就用9后面加2个0做分母,再用145减14做分子,得900分之131,0.549,49的循环,就 用99后面加1个0做分母,用549减5做分子,最后得990分之545,以此类推,能约分的要化简。

  日本野口哲典在《天哪!数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法,现介绍如下:

  1.循环小数0.7272……循环节为7,2两位,因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1,2,3三位,因此化为分数为123/999=41/333.

  这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数,如果不是从第一位就开始循环的小数,必须用下面的方法。

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  有限小数化法为:小数点后有几位,把小数点后面的所有位数作为分子,分母为一个1和几个0,0的数量与小数点后位数相同,能约分要约分。0.333是有限小数,且小数点后有三位,所以333为分子,分母为1和三个0,即1000——0.333因此为333/1000。

  0.0004444...因为它是无限混循环小数,小数点后的位数无限,他不像有限小数那样,可化为(n/2的m次幂)、(n/5的m次幂)或(n/10的m次幂),他只能化成其他一类数作为分子的分数,我们可以把它扩大10的n次幂倍,然后减去原数,讨厌的无限循环自然就消失了。

  总之,化纯循环小数时,把一段循环节作为分子,分母是纯粹的9,9的歌属于一段循环节的位数相同。

  混循环小数时,前面不循环部分是有限的,把不循环部分那个有限小数化成分数后,小数点后将会留下几个零和循环节。第二部分,也就是无限小数部分,将无限小数部分的循环节作为分子,分母为几个9和几个0,9的个数无限小数部分的循环节位数相同,0的个数与无限小数部分最前面的0个数相同。之后将两个分数相加,得到一个新的分数就是那个无限混循环小数。

  展开全部分子是1,化成的小数的循环节里有n位数字的纯循环小数的分数,简称为F(n)

  把命题:分子是1,化成的小数的循环节里有n位数字的纯循环小数的最大分数,简称为M(n)

  可以看出当9有x位是,F的下标都是x的因子,并且小于x的因子与先前的分析是不冲突的

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